기초 미적분 예제

$x = 2 \sin (t)$ , $y = 2 \cos (t)$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2

$2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{x}{2})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ 는 $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ 입니다.

$y = 2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = 2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{2}$ 입니다.

$y = 2 \sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = 2 \sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot (1 - \frac{x}{2})}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.3.5

$\frac{2 + x}{2}$ 에 $\frac{2 - x}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.4

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(2 + x) (2 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.4.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.4.3

분수 $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = 2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = 2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.6

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = 2 (\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2})$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

공약수로 약분합니다.

$y = 2 (\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2})$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

단계 2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$