기초 미적분 예제

$\sin (2 x) = y$ , $\sin (x) = \frac{3}{\sqrt{13}}$

Step 1

$\frac{3}{\sqrt{13}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{3}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{3}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}$

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Step 2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Step 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\arcsin (\frac{3 \sqrt{13}}{13})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.98279372$

Step 4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 0.98279372$

Step 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 0.98279372$

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 0.98279372$

$3.14159265$ 에서 $0.98279372$ 을 뺍니다.

$x = 2.15879893$

Step 6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

Step 7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.98279372 + 2 π n, 2.15879893 + 2 π n$

Step 8

$0.98279372$ 와 $2 π n$ 을 다시 정렬합니다.

$x = 2 π n + 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Step 9

$n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 \cdot 2.15879893 + 2 (2 π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$2$ 에 $2.15879893$ 을 곱합니다.

$(4.31759786 + 2 (2 π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4.31759786 + 4 (π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

분배 법칙을 적용합니다.

$4.31759786 n + 4 π n \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n$ 를 옮깁니다.

$4.31759786 n + 4 π (n \cdot n) + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (2 \cdot 2.15879893 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$2$ 에 $2.15879893$ 을 곱합니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (4.31759786 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (4.31759786 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

분배 법칙을 적용합니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$n$ 를 옮깁니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.15879893 + 2 π n$

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 양변에서 $4.31759786 n$ 를 뺍니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n = 0.98279372 + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

방정식의 양변에서 $4 π n^{2}$ 를 뺍니다.

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n - 4 π n^{2} = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n - 4 π n^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4.31759786 n$ 에서 $4.31759786 n$ 을 뺍니다.

$0 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4 π n^{2} = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$4 π n^{2}$ 에서 $4 π n^{2}$ 을 뺍니다.

$0 n + 0 + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0 n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 n + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0 n + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$0 + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0$ 를 $0.98279372$ 에 더합니다.

$0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0.98279372 = 0.98279372$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

$2.15879893 + 2 π n$

항상 참

$2.15879893 + 2 π n$

Step 10

식을 간단히 한 연립방정식은 원래의 연립방정식에 대한 임의의 해입니다.

항상 참

$2.15879893 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$