기초 미적분 예제

$x (3 x + 1) > 0$ , $x - 2 < 100$

단계 1

첫 번째 부등식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$3 x + 1 = 0$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.3

$3 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 1 = 0$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.3.2

$3 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x = - 1$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.3.2.2

$3 x = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$3 x = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{3}$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{3}$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.4

$x (3 x + 1) > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{1}{3}$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 0$

$x > 0$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x < - \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$x < - \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$(- 3) (3 (- 3) + 1) > 0$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.1.3

좌변 $24$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.2

$- \frac{1}{3} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$- \frac{1}{3} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.17$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.17$ 로 치환합니다.

$(- 0.17) (3 (- 0.17) + 1) > 0$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.2.3

좌변 $- 0.0833$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 1.6.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$(2) (3 (2) + 1) > 0$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.3.3

좌변 $14$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{1}{3}$ 참

$- \frac{1}{3} < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참 또는 $x - 2 < 100$

$x < - \frac{1}{3}$ 참

$- \frac{1}{3} < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참 또는 $x - 2 < 100$

단계 1.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{1}{3}$ 또는 $x > 0$ 또는 $x - 2 < 100$

단계 2

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x < - \frac{1}{3}$ 또는 $x > 0$ 또는 $x < 100 + 2$

단계 2.2

$100$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x < - \frac{1}{3}$ 또는 $x > 0$ 또는 $x < 102$

단계 3

합집합은 각 구간에 속한 원소를 모두 포함합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

단계 5