기초 미적분 예제

$n^{3} = - 75$ , $n^{6} = - 9375$

단계 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{- 75}$

$n^{6} = - 9375$

단계 2

$\sqrt[3]{- 75}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 75$ 을 ${(- 1)}^{3} \cdot 75$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \sqrt[3]{- 1 \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

단계 2.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = - 1 \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

단계 2.3

$- 1 \sqrt[3]{75}$ 을 $- \sqrt[3]{75}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt[6]{- 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

단계 4

$\pm \sqrt[6]{- 9375}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 9375$ 을 $i^{6} \cdot 9375$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 9375$ 을 $- 1 (9375)$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \pm \sqrt[6]{- 1 \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

단계 4.1.2

$- 1$ 을 $i^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

단계 4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$n = i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$n = - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

단계 6

방정식의 근은 해가 $0$ 인 점이므로 각 근을 $0$ 과 같은 방정식의 인수로 둡니다.

$(n - (- \sqrt[3]{75})) (n - (i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) (n - (- i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) = 0$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

행렬의 각 원소에 $n + \sqrt[3]{75}$ 을 곱합니다.

$((n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(n (n - i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.2

$\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{75}$ 을(를) $75^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.2.1.2

$75^{\frac{1}{3}}$ 을 $75^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.2.1.3

$75^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{75^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.2.3

$75$ 를 $2$ 승 합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.2.4

$5625$ 에 $9375$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{52734375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.3

$52734375$ 을 $5^{6} \cdot 3375$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.3.1

$52734375$ 에서 $15625$ 를 인수분해합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{15625 (3375)}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.3.2

$15625$ 을 $5^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{3375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.5

$3375$ 을 $15^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{15^{3}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.6

$\sqrt[6]{15^{3}}$ 을 $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.7

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{15}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.2.8

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.4

$\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{75}$ 을(를) $75^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.4.1.2

$75^{\frac{1}{3}}$ 을 $75^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.4.1.3

$75^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{75^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.4.3

$75$ 를 $2$ 승 합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.4.4

$5625$ 에 $9375$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{52734375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$52734375$ 을 $5^{6} \cdot 3375$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1.1

$52734375$ 에서 $15625$ 를 인수분해합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{15625 (3375)}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.5.1.2

$15625$ 을 $5^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{3375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.5.3

$3375$ 을 $15^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{15^{3}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.5.4

$\sqrt[6]{15^{3}}$ 을 $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.5.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{15})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.5.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

단계 7.2.6

$n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$(n^{2} - n i \sqrt[6]{9375} + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, - n i \sqrt[6]{9375} - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$