기초 미적분 예제

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

단계 1.2

최대공약수 $x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

단계 1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

단계 1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

단계 1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

단계 3

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

$x = 3$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

단계 4

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

$x = 3$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

단계 5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

$x = 3$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

단계 7

방정식의 근은 해가 $0$ 인 점이므로 각 근을 $0$ 과 같은 방정식의 인수로 둡니다.

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

단계 8.1.2

$(x + 4, - 3, 3)$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

행렬의 각 원소에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

단계 8.2.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

단계 8.2.2.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

단계 8.2.2.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

단계 8.2.2.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

단계 8.3

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$