기초 미적분 예제

$4 \cos^{2} (2 x) - 2 = 0$ , $x = \frac{π}{8}$

단계 1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$4 \cos^{2} (2 x) = 2$

$x = \frac{π}{8}$

단계 2

$4 \cos^{2} (2 x) = 2$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 \cos^{2} (2 x) = 2$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \cos^{2} (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cos^{2} (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 2.2.1.2

$\cos^{2} (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 (1)}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{π}{8}$

단계 4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.