기초 미적분 예제

$\sin (x) = \frac{12}{13}$ , $\cos (x) = - \frac{5}{13}$

단계 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{12}{13})$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arcsin (\frac{12}{13})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

단계 3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

단계 4.3

$3.14159265$ 에서 $1.1760052$ 을 뺍니다.

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

단계 5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

단계 7

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

단계 8

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\arccos (- \frac{5}{13})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

단계 9

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

단계 10.2

$2 (3.14159265) - 1.96558744$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

단계 10.2.2

$6.2831853$ 에서 $1.96558744$ 을 뺍니다.

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

단계 11

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 11.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 11.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 12

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

단계 13

방정식의 근은 해가 $0$ 인 점이므로 각 근을 $0$ 과 같은 방정식의 인수로 둡니다.

$(x - (1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n)) (x - (1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n)) = 0$