기초 미적분 예제

$y > 4^{x}$ , $y < 8 - x^{2}$ , $x + y > 0$

단계 1

첫 번째 부등식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$4^{x} < y$ , $y < 8 - x^{2}$

단계 1.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4^{x}) < \ln (y)$ , $y < 8 - x^{2}$

단계 1.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (4) < \ln (y)$ , $y < 8 - x^{2}$

단계 1.4

$x \ln (4) < \ln (y)$ 의 각 항을 $\ln (4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x \ln (4) < \ln (y)$ 의 각 항을 $\ln (4)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < 8 - x^{2}$

단계 1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$\ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < 8 - x^{2}$

단계 1.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < 8 - x^{2}$

단계 2

두 번째 부등식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $8 - x^{2} > y$

단계 2.2

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- x^{2} > y - 8$

단계 2.3

$- x^{2} > y - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- x^{2} > y - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\frac{x^{2}}{1} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.3.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $x^{2} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$\frac{y}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $x^{2} < - 1 \cdot y + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $x^{2} < - y + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.3.3.1.3

$- 8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $x^{2} < - y + 8$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\sqrt{x^{2}} < \sqrt{- y + 8}$

단계 2.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $| x | < \sqrt{- y + 8}$

단계 2.6

$| x | < \sqrt{- y + 8}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.6.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x < \sqrt{- y + 8}$

단계 2.6.3

$x < \sqrt{- y + 8}$ 의 정의역을 찾고 $x \geq 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$x < \sqrt{- y + 8}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- y + 8}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- y + 8 \geq 0$

단계 2.6.3.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.2.1

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- y \geq - 8$

단계 2.6.3.1.2.2

$- y \geq - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.2.2.1

$- y \geq - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.6.3.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.6.3.1.2.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.6.3.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.2.2.3.1

$- 8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y \leq 8$

단계 2.6.3.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 8]$

단계 2.6.3.2

$x \geq 0$ 와 $(- \infty, 8]$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq 8$

단계 2.6.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.6.5

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x < \sqrt{- y + 8}$

단계 2.6.6

$- x < \sqrt{- y + 8}$ 의 정의역을 찾고 $x < 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1

$- x < \sqrt{- y + 8}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- y + 8}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- y + 8 \geq 0$

단계 2.6.6.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1.2.1

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- y \geq - 8$

단계 2.6.6.1.2.2

$- y \geq - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1.2.2.1

$- y \geq - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.6.6.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.6.6.1.2.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y \leq \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.6.6.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1.2.2.3.1

$- 8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y \leq 8$

단계 2.6.6.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 8]$

단계 2.6.6.2

$x < 0$ 와 $(- \infty, 8]$ 의 교점을 구합니다.

$x < 0$

단계 2.6.7

구간으로 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${\begin{cases} x < \sqrt{- y + 8} & 0 \leq x \leq 8 \\ - x < \sqrt{- y + 8} & x < 0 \end{cases}$

단계 2.7

$0 \leq x \leq 8$ 일 때 $x < \sqrt{- y + 8}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x < \sqrt{- y + 8}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\sqrt{- y + 8} > x$

단계 2.7.1.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${\sqrt{- y + 8}}^{2} > x^{2}$

단계 2.7.1.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- y + 8}$ 을(를) ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > x^{2}$

단계 2.7.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.2.1

${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.2.1.1

${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

단계 2.7.1.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

단계 2.7.1.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y + 8 > x^{2}$

단계 2.7.1.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y + 8 > x^{2}$

단계 2.7.1.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.1

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y > x^{2} - 8$

단계 2.7.1.4.2

$- y > x^{2} - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.2.1

$- y > x^{2} - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\frac{- y}{- 1} < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.7.1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\frac{y}{1} < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.7.1.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.7.1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.2.3.1.1

$\frac{x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.7.1.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < - x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.7.1.4.2.3.1.3

$- 8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < - x^{2} + 8$

단계 2.7.2

$y < - x^{2} + 8$ 와 $0 \leq x \leq 8$ 의 교점을 구합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ and $0 \leq x \leq N o$ Minimum

단계 2.8

$x < 0$ 일 때 $- x < \sqrt{- y + 8}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$- x < \sqrt{- y + 8}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\sqrt{- y + 8} > - x$

단계 2.8.1.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${\sqrt{- y + 8}}^{2} > {(- x)}^{2}$

단계 2.8.1.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- y + 8}$ 을(를) ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x)}^{2}$

단계 2.8.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.3.2.1

${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.3.2.1.1

${({(- y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x)}^{2}$

단계 2.8.1.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , ${(- y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x)}^{2}$

단계 2.8.1.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y + 8 > {(- x)}^{2}$

단계 2.8.1.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y + 8 > {(- x)}^{2}$

단계 2.8.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.3.3.1

${(- x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.3.3.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y + 8 > {(- 1)}^{2} x^{2}$

단계 2.8.1.3.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y + 8 > 1 x^{2}$

단계 2.8.1.3.3.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y + 8 > x^{2}$

단계 2.8.1.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.4.1

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $- y > x^{2} - 8$

단계 2.8.1.4.2

$- y > x^{2} - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.4.2.1

$- y > x^{2} - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\frac{- y}{- 1} < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.8.1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $\frac{y}{1} < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.8.1.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.8.1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.4.2.3.1.1

$\frac{x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.8.1.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < - x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 2.8.1.4.2.3.1.3

$- 8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ , $y < - x^{2} + 8$

단계 2.8.2

$y < - x^{2} + 8$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ and $x < N o$ Minimum

단계 2.9

해의 합집합을 구합니다.

$x < \frac{\ln (y)}{\ln (4)}$ and $x < N o$ Maximum

단계 3