기초 미적분 예제

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1

첫 번째 부등식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 ${(y - 1)}^{2}$ 를 뺍니다.

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.3.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = y - 1$ 입니다.

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.3.2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.3.1

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.3.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.3.2.1.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.3.2.1.3.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.4

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x - 5 \geq 0$

단계 1.4.2

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x \geq 5$

단계 1.4.3

$x - 5$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

단계 1.4.4

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 의 정의역을 찾고 $x \geq 5$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

단계 1.4.4.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.1

$(y + 3) (- y + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 3) (- y + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.2.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.2.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.2.1.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.1.2.2

$5 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

단계 1.4.4.1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.3.1

$- y^{2} + 2 y + 15$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.3.1.1

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

단계 1.4.4.1.2.3.1.2

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

단계 1.4.4.1.2.3.1.3

$15$ 을 $- 1 (- 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 1.4.4.1.2.3.1.4

$- (y^{2}) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 1.4.4.1.2.3.1.5

$- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

단계 1.4.4.1.2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 1.4.4.1.2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

단계 1.4.4.1.2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

단계 1.4.4.1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

단계 1.4.4.1.2.5

$y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.5.1

$y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 5 = 0$

단계 1.4.4.1.2.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5$

단계 1.4.4.1.2.6

$y + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.6.1

$y + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 3 = 0$

단계 1.4.4.1.2.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = - 3$

단계 1.4.4.1.2.7

$- (y - 5) (y + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 5, - 3$

단계 1.4.4.1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

단계 1.4.4.1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.9.1

$y < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.9.1.1

$y < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = - 6$

단계 1.4.4.1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.9.1.3

좌변 $- 33$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.4.4.1.2.9.2

$- 3 < y < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.9.2.1

$- 3 < y < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 1.4.4.1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.9.2.3

좌변 $15$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.4.4.1.2.9.3

$y > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.2.9.3.1

$y > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 8$

단계 1.4.4.1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

단계 1.4.4.1.2.9.3.3

좌변 $- 33$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.4.4.1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < - 3$ 거짓

$- 3 < y < 5$ 참

$y > 5$ 거짓

$y < - 3$ 거짓

$- 3 < y < 5$ 참

$y > 5$ 거짓

단계 1.4.4.1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 3 \leq y \leq 5$

단계 1.4.4.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 3, 5]$

단계 1.4.4.2

$x \geq 5$ 와 $[- 3, 5]$ 의 교점을 구합니다.

$x = 5$

단계 1.4.5

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x - 5 < 0$

단계 1.4.6

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x < 5$

단계 1.4.7

$x - 5$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

단계 1.4.8

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 의 정의역을 찾고 $x < 5$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

단계 1.4.8.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.1

$(y + 3) (- y + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 3) (- y + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.2.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.2.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.2.1.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.1.2.2

$5 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

단계 1.4.8.1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.3.1

$- y^{2} + 2 y + 15$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.3.1.1

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

단계 1.4.8.1.2.3.1.2

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

단계 1.4.8.1.2.3.1.3

$15$ 을 $- 1 (- 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 1.4.8.1.2.3.1.4

$- (y^{2}) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

단계 1.4.8.1.2.3.1.5

$- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

단계 1.4.8.1.2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 1.4.8.1.2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

단계 1.4.8.1.2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

단계 1.4.8.1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

단계 1.4.8.1.2.5

$y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.5.1

$y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 5 = 0$

단계 1.4.8.1.2.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5$

단계 1.4.8.1.2.6

$y + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.6.1

$y + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 3 = 0$

단계 1.4.8.1.2.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = - 3$

단계 1.4.8.1.2.7

$- (y - 5) (y + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 5, - 3$

단계 1.4.8.1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

단계 1.4.8.1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.9.1

$y < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.9.1.1

$y < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = - 6$

단계 1.4.8.1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.9.1.3

좌변 $- 33$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.4.8.1.2.9.2

$- 3 < y < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.9.2.1

$- 3 < y < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 1.4.8.1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.9.2.3

좌변 $15$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.4.8.1.2.9.3

$y > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.9.3.1

$y > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 8$

단계 1.4.8.1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

단계 1.4.8.1.2.9.3.3

좌변 $- 33$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.4.8.1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < - 3$ 거짓

$- 3 < y < 5$ 참

$y > 5$ 거짓

$y < - 3$ 거짓

$- 3 < y < 5$ 참

$y > 5$ 거짓

단계 1.4.8.1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 3 \leq y \leq 5$

단계 1.4.8.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 3, 5]$

단계 1.4.8.2

$x < 5$ 와 $[- 3, 5]$ 의 교점을 구합니다.

$- 3 \leq x < 5$

단계 1.4.9

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.4.10

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.4.10.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5

$x = 5$ 일 때 $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 을(를) ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.2.1

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.2.1.1

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 3) (- y + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.3.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.3.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.3.1.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.3.2

$5 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.2.1.4

간단히 합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.3.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.3.1.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 $(x - 5) (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.3.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.3.1.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.3.3.1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1.1.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.1.1.2

부등식 양변에 $10 x$ 를 더합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.1.1.3

부등식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.1.2

$15$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2$ , $c = - x^{2} + 10 x - 10$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.4.3

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.5

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.1.3

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

$10$ 를 $1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ 을 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.7.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.4.3

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.5

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.1.3

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

$10$ 를 $1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ 을 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.6.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.7.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.4.3

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.5

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.1.3

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

$10$ 를 $1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ 을 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.7.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.7.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.1.4.8

해를 하나로 합합니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.5.2

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 와 $x = 5$ 의 교점을 구합니다.

해가 존재하지 않으며 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$ 임

단계 1.6

$- 3 \leq x < 5$ 일 때 $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 을(를) ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.2.1

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.2.1.1

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 3) (- y + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.3.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.3.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.3.1.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.3.2

$5 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.2.1.4

간단히 합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.3.1

${(- x + 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.3.1.1

${(- x + 5)}^{2}$ 을 $(- x + 5) (- x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 5) (- x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3.1.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.3.3.1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1.1.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.1.1.2

부등식 양변에 $10 x$ 를 더합니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.1.1.3

부등식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.1.2

$15$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2$ , $c = - x^{2} + 10 x - 10$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.4.3

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.5

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.1.3

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

$10$ 를 $1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ 을 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.7.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.4.3

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.5

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.1.3

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

$10$ 를 $1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ 을 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.6.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.7.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.4.3

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.5

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.1.3

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

$10$ 를 $1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.7

$4 (- x + 1) (x - 9)$ 을 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.7.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.7.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.1.4.8

해를 하나로 합합니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

단계 1.6.2

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 와 $- 3 \leq x < 5$ 의 교점을 구합니다.

해가 존재하지 않으며 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$ 임

단계 1.7

해의 합집합을 구합니다.

해가 존재하지 않으며 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$ 임

해 없음

단계 2

두 번째 부등식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 ${(y - 1)}^{2}$ 를 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$ 임

단계 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

해가 존재하지 않으며 $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ 임

단계 2.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

해가 존재하지 않으며 $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ 임

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ 임

단계 2.3.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = y - 1$ 입니다.

해가 존재하지 않으며 $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$ 임

단계 2.3.2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.1

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$ 임

단계 2.3.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$ 임

단계 2.3.2.1.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$ 임

단계 2.3.2.1.3.4

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 임

단계 2.4

$| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x - 5 \geq 0$

단계 2.4.2

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x \geq 5$

단계 2.4.3

$x - 5$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

단계 2.4.4

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 의 정의역을 찾고 $x \geq 5$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

단계 2.4.4.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.1

$(y + 5) (- y + 7)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 5) (- y + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.2.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.2.1.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.2.1.5

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.1.2.2

$7 y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

단계 2.4.4.1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.3.1

$- y^{2} + 2 y + 35$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.3.1.1

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

단계 2.4.4.1.2.3.1.2

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

단계 2.4.4.1.2.3.1.3

$35$ 을 $- 1 (- 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

단계 2.4.4.1.2.3.1.4

$- (y^{2}) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

단계 2.4.4.1.2.3.1.5

$- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

단계 2.4.4.1.2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 2.4.4.1.2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

단계 2.4.4.1.2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

단계 2.4.4.1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

단계 2.4.4.1.2.5

$y - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.5.1

$y - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 7 = 0$

단계 2.4.4.1.2.5.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$y = 7$

단계 2.4.4.1.2.6

$y + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.6.1

$y + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 5 = 0$

단계 2.4.4.1.2.6.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$y = - 5$

단계 2.4.4.1.2.7

$- (y - 7) (y + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 7, - 5$

단계 2.4.4.1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

단계 2.4.4.1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.9.1

$y < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.9.1.1

$y < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = - 8$

단계 2.4.4.1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.9.1.3

좌변 $- 45$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.4.4.1.2.9.2

$- 5 < y < 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.9.2.1

$- 5 < y < 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 2.4.4.1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.9.2.3

좌변 $35$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.4.4.1.2.9.3

$y > 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1.2.9.3.1

$y > 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 10$

단계 2.4.4.1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

단계 2.4.4.1.2.9.3.3

좌변 $- 45$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.4.4.1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < - 5$ 거짓

$- 5 < y < 7$ 참

$y > 7$ 거짓

$y < - 5$ 거짓

$- 5 < y < 7$ 참

$y > 7$ 거짓

단계 2.4.4.1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 5 \leq y \leq 7$

단계 2.4.4.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 5, 7]$

단계 2.4.4.2

$x \geq 5$ 와 $[- 5, 7]$ 의 교점을 구합니다.

$5 \leq x \leq 7$

단계 2.4.5

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x - 5 < 0$

단계 2.4.6

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x < 5$

단계 2.4.7

$x - 5$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

단계 2.4.8

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 의 정의역을 찾고 $x < 5$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

단계 2.4.8.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.1

$(y + 5) (- y + 7)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 5) (- y + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.2.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.2.1.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.2.1.5

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.1.2.2

$7 y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

단계 2.4.8.1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.3.1

$- y^{2} + 2 y + 35$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.3.1.1

$- y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

단계 2.4.8.1.2.3.1.2

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

단계 2.4.8.1.2.3.1.3

$35$ 을 $- 1 (- 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

단계 2.4.8.1.2.3.1.4

$- (y^{2}) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

단계 2.4.8.1.2.3.1.5

$- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

단계 2.4.8.1.2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 2.4.8.1.2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

단계 2.4.8.1.2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

단계 2.4.8.1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

단계 2.4.8.1.2.5

$y - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.5.1

$y - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 7 = 0$

단계 2.4.8.1.2.5.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$y = 7$

단계 2.4.8.1.2.6

$y + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.6.1

$y + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 5 = 0$

단계 2.4.8.1.2.6.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$y = - 5$

단계 2.4.8.1.2.7

$- (y - 7) (y + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 7, - 5$

단계 2.4.8.1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

단계 2.4.8.1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.9.1

$y < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.9.1.1

$y < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = - 8$

단계 2.4.8.1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.9.1.3

좌변 $- 45$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.4.8.1.2.9.2

$- 5 < y < 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.9.2.1

$- 5 < y < 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 2.4.8.1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.9.2.3

좌변 $35$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.4.8.1.2.9.3

$y > 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.2.9.3.1

$y > 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 10$

단계 2.4.8.1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

단계 2.4.8.1.2.9.3.3

좌변 $- 45$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.4.8.1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < - 5$ 거짓

$- 5 < y < 7$ 참

$y > 7$ 거짓

$y < - 5$ 거짓

$- 5 < y < 7$ 참

$y > 7$ 거짓

단계 2.4.8.1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 5 \leq y \leq 7$

단계 2.4.8.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 5, 7]$

단계 2.4.8.2

$x < 5$ 와 $[- 5, 7]$ 의 교점을 구합니다.

$- 5 \leq x < 5$

단계 2.4.9

구간으로 씁니다.

해가 존재하지 않으며 ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$ 임

단계 2.4.10

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$ 임

단계 2.4.10.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$ 임

단계 2.5

$5 \leq x \leq 7$ 일 때 $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$ 임

단계 2.5.1.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

해가 존재하지 않으며 ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 을(를) ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.2.1

${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.2.1.1

${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

해가 존재하지 않으며 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 5) (- y + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

해가 존재하지 않으며 $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.3.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.3.1.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.3.1.5

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.3.2

$7 y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.2.1.4

간단히 합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$ 임

단계 2.5.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.3.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.3.1.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 $(x - 5) (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$ 임

단계 2.5.1.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$ 임

단계 2.5.1.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ 임

단계 2.5.1.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ 임

단계 2.5.1.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ 임

단계 2.5.1.3.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ 임

단계 2.5.1.3.3.1.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ 임

단계 2.5.1.3.3.1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$ 임

단계 2.5.1.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1.1.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$ 임

단계 2.5.1.4.1.1.2

부등식 양변에 $10 x$ 를 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$ 임

단계 2.5.1.4.1.1.3

부등식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$ 임

단계 2.5.1.4.1.2

$35$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$ 임

단계 2.5.1.4.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$ 임

단계 2.5.1.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

해가 존재하지 않으며 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ 임

단계 2.5.1.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2$ , $c = - x^{2} + 10 x + 10$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

해가 존재하지 않으며 $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.4.3

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.5

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.1.3

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

$10$ 를 $- 1$ + $11$ 로 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ 을 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 임

단계 2.5.1.4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.5.1.4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.4.3

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.5

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.1.3

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

$10$ 를 $- 1$ + $11$ 로 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ 을 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.6.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.7.2

괄호를 표시합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 임

단계 2.5.1.4.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.5.1.4.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.5.1.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.4.3

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.5

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.1.3

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

$10$ 를 $- 1$ + $11$ 로 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ 을 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.7.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.7.2

괄호를 표시합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.5.1.4.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 임

단계 2.5.1.4.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.5.1.4.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.5.1.4.8

해를 하나로 합합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.5.2

$y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 와 $5 \leq x \leq 7$ 의 교점을 구합니다.

No solution and No solution

단계 2.6

$- 5 \leq x < 5$ 일 때 $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$y$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$ 임

단계 2.6.1.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

해가 존재하지 않으며 ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 을(를) ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.2.1

${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.2.1.1

${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

해가 존재하지 않으며 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 5) (- y + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

해가 존재하지 않으며 $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.3.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.3.1.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.3.1.5

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.3.2

$7 y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.2.1.4

간단히 합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$ 임

단계 2.6.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.3.1

${(- x + 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.3.1.1

${(- x + 5)}^{2}$ 을 $(- x + 5) (- x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 5) (- x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3.1.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ 임

단계 2.6.1.3.3.1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$ 임

단계 2.6.1.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1.1.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$ 임

단계 2.6.1.4.1.1.2

부등식 양변에 $10 x$ 를 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$ 임

단계 2.6.1.4.1.1.3

부등식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$ 임

단계 2.6.1.4.1.2

$35$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$ 임

단계 2.6.1.4.2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

해가 존재하지 않으며 $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$ 임

단계 2.6.1.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

해가 존재하지 않으며 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ 임

단계 2.6.1.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2$ , $c = - x^{2} + 10 x + 10$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

해가 존재하지 않으며 $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.4.3

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.5

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.1.3

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

$10$ 를 $- 1$ + $11$ 로 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ 을 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 임

단계 2.6.1.4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.6.1.4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.4.3

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.5

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.1.3

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

$10$ 를 $- 1$ + $11$ 로 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ 을 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.6.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.7.2

괄호를 표시합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 임

단계 2.6.1.4.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.6.1.4.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.6.1.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1.4.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.4.2

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.4.3

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.5

$4$ 를 $40$ 에 더합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1.6.1

$- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.1.2

$40 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.1.3

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

$10$ 를 $- 1$ + $11$ 로 다시 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.7

$4 (- x - 1) (x - 11)$ 을 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.7.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.7.2

괄호를 표시합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$ 임

단계 2.6.1.4.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 임

단계 2.6.1.4.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.6.1.4.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.6.1.4.8

해를 하나로 합합니다.

해가 존재하지 않으며 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 임

단계 2.6.2

$y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 와 $- 5 \leq x < 5$ 의 교점을 구합니다.

No solution and No solution

단계 2.7

해의 합집합을 구합니다.

No solution and No solution

해 없음