기초 미적분 예제

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

단계 1

매개변수 방정식 $x (t)$ 를 세워 방정식 $t$ 을 풉니다.

$x = 2 - t$

단계 2

$2 - t = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 - t = x$

단계 3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- t = x - 2$

단계 4

$- t = x - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- t = x - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 4.2.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

단계 4.3.1.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

단계 4.3.1.3

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$t = - x + 2$

단계 5

$x$ 에 대한 방정식을 얻기 위하여 $y$ 의 방정식에서 $t$ 를 바꿉니다.

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6

$2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${(- x + 2)}^{2}$ 을 $(- x + 2) (- x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 2) (- x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

단계 6.1.6

이항정리 이용

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 6.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 6.1.7.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 6.1.7.3

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 6.1.7.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 6.1.7.5

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 6.1.7.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 6.1.7.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 6.1.7.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

단계 6.1.7.9

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

단계 6.1.7.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

단계 6.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

단계 6.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.9.1

$- - x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.9.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

단계 6.1.9.1.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

단계 6.1.9.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

단계 6.1.9.3

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

단계 6.1.9.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

단계 6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

단계 6.2.1.2

$2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

단계 6.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

단계 6.2.3

$- 8 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

단계 6.2.4

$- 4 x^{2}$ 와 $x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$