기초 미적분 예제

$x (t) = \tan (t)$ , $y (t) = \sec^{2} (t)$

단계 1

매개변수 방정식 $x (t)$ 를 세워 방정식 $t$ 을 풉니다.

$x = \tan (t)$

단계 2

$\tan (t) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (t) = x$

단계 3

탄젠트 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$t = \arctan (x)$

단계 4

$x$ 에 대한 방정식을 얻기 위하여 $y$ 의 방정식에서 $t$ 를 바꿉니다.

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

단계 5

괄호를 제거합니다.

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

단계 6

$\sec^{2} (\arctan (x))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

평면에 $(1, x)$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sec (\arctan (x))$ 는 $\sqrt{1 + x^{2}}$ 입니다.

$y = {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$

단계 6.2

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ 을 $1 + x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + x^{2}}$ 을(를) ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 6.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 6.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

단계 6.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

단계 6.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = {(1 + x^{2})}^{1}$

단계 6.2.5

간단히 합니다.

$y = 1 + x^{2}$

단계 6.3

$1$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = x^{2} + 1$