기초 미적분 예제

$2 x^{2} - 5 y^{2} = - 62$ , $3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 2

$- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 4

$\pm \sqrt{\frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{62 + 2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$62 + 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$62$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 31 + 2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$2 \cdot 31 + 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$\sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 6

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 7

$3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$75$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 25 + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 25 + \frac{- x^{2}}{1}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$- x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 9

$\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 10

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 11

그래프를 그려 두 방정식의 교차점을 구합니다. 그래프의 교차점이 연립 방정식의 해가 됩니다.

$(3, 4)$

$(3, - 4)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Step 12