기초 미적분 예제

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 36$ , $x^{2} - x y = 0$

Step 1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} - x y = 0$

Step 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2 x$ , $c = x^{2} - 36$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2} - 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 1$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$0$ 를 $36$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

$\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2} - 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 1$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$0$ 를 $36$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

$\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4 x^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$u$ 를 모두 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2} - 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$- 1$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$0$ 를 $36$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

$\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 8

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- x y = - x^{2}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 9

$- x y = - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- x y = - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1 x$ 로 나눕니다.

$\frac{- x y}{- 1 x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{x^{2}}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x}{1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 10

그래프를 그려 두 방정식의 교차점을 구합니다. 그래프의 교차점이 연립 방정식의 해가 됩니다.

$(3, 3)$

$(- 3, - 3)$

Step 11