기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 25$ , ${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} = 25 - x^{2}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 3

$\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 5

방정식의 양변에서 ${(x - 8)}^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} = 41 - {(x - 8)}^{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{41 - {(x - 8)}^{2}}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 7

$\pm \sqrt{41 - {(x - 8)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(x - 8)}^{2}$ 을 $(x - 8) (x - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{41 - ((x - 8) (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 8) (x - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{41 - (x (x - 8) - 8 (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 x - 8 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 x - 8 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$- 8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 16 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 16 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} - (- 16 x) - 1 \cdot 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 1 \cdot 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$41$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 9

그래프를 그려 두 방정식의 교차점을 구합니다. 그래프의 교차점이 연립 방정식의 해가 됩니다.

$(3, 4)$

$(3, - 4)$

Step 10