기초 미적분 예제

$x^{2} - y^{2} = 25$ , $2 x + y = 10$

Step 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- y^{2} = 25 - x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 2

$- y^{2} = 25 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- y^{2} = 25 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$25$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 25 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = - 25 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x + y = 10$

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Step 4

$\pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- 5^{2} + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

$- 5^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 6

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$y = 10 - 2 x$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

Step 7

그래프를 그려 두 방정식의 교차점을 구합니다. 그래프의 교차점이 연립 방정식의 해가 됩니다.

$(5, 0)$

$(\frac{25}{3}, - \frac{20}{3})$

Step 8