기초 미적분 예제

$\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = \frac{16}{5}$ , $\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{x}$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{y} = \frac{16}{5} - \frac{1}{x}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, 5, x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2.2

Since $y, 5, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Since $y, 5, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part y,x.

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

$1$ 각 수의 소인수를 나열합니다.

$2$ 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$5$ 는 $1$ , $5$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$5$ 는 소수입니다

단계 2.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.7

$1, 5, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$5$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2.8

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y = y$

y는 $1$ 번 나타납니다.

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2.9

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2.10

$y^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2.11

$y$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 2.12

$y, 5, x$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $5$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$5 y x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$5 y x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3

$\frac{3}{y} = \frac{16}{5} - \frac{1}{x}$ 의 각 항에 $5 y x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{y} = \frac{16}{5} - \frac{1}{x}$ 의 각 항에 $5 y x$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{y} \cdot (5 y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 (\frac{3}{y}) \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.2.2

$5 \frac{3}{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5$ 와 $\frac{3}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 3}{y} \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.2.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{y} \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$\frac{15}{y} \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{y} \cdot (y (x)) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15}{y} \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$5 y x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 (y x)) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 (y x)) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$15 x = 16 (y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 (y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.3.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$15 x = 16 y x + \frac{- 1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.3.1.2.2

$5 y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$15 x = 16 y x + \frac{- 1}{x} \cdot (x (5 y))$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$15 x = 16 y x + \frac{- 1}{x} \cdot (x (5 y))$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$15 x = 16 y x - (5 y)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 y x - (5 y)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 3.3.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 x = 16 y x - 5 y$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 y x - 5 y$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 y x - 5 y$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 y x - 5 y$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$16 y x - 5 y = 15 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$16 y x - 5 y = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 4.2

$16 y x - 5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16 y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (16 x) - 5 y = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 4.2.2

$- 5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (16 x) + y \cdot - 5 = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 4.2.3

$y (16 x) + y \cdot - 5$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (16 x - 5) = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y (16 x - 5) = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 4.3

$y (16 x - 5) = 15 x$ 의 각 항을 $16 x - 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$y (16 x - 5) = 15 x$ 의 각 항을 $16 x - 5$ 로 나눕니다.

$\frac{y (16 x - 5)}{16 x - 5} = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$16 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (16 x - 5)}{16 x - 5} = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 4.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

단계 5

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $\frac{5}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{y} = 5 - \frac{5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{y} = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 5.3

$5$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{y} = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{y} = \frac{5 \cdot 4 - 5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{y} = \frac{20 - 5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 5.5.2

$20$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, 4$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6.2

Since $y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Since $y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part y.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

$1$ 각 수의 소인수를 나열합니다.

$2$ 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6.5

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6.7

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y = y$

y는 $1$ 번 나타납니다.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6.8

$y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 6.9

$y, 4$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $4$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$4 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$4 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7

$\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$ 의 각 항에 $4 y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$ 의 각 항에 $4 y$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{y} \cdot (4 y) = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 (\frac{4}{y}) \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7.2.2

$4 \frac{4}{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$4$ 와 $\frac{4}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 4}{y} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7.2.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{y} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{16}{y} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16}{y} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 (y))$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 7.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$16 = 15 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = 15 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = 15 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = 15 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 8

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$15 y = 16$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$15 y = 16$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 8.2

$15 y = 16$ 의 각 항을 $15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$15 y = 16$ 의 각 항을 $15$ 로 나눕니다.

$\frac{15 y}{15} = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 y}{15} = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 8.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

단계 9

그래프를 그려 두 방정식의 교차점을 구합니다. 그래프의 교차점이 연립 방정식의 해가 됩니다.

$(\frac{80}{31}, \frac{16}{15})$

단계 10