기초 미적분 예제

$5 x + 3 y - 4 z = - 3$ , $x - 4 y = 1$ , $5 x + 3 y + 5 z = 0$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 3 & - 4 \\ 1 & - 4 & 0 \\ 5 & 3 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$

단계 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 5 & 3 & - 4 \\ 1 & - 4 & 0 \\ 5 & 3 & 5 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Write $[\begin{array}{c} 5 & 3 & - 4 \\ 1 & - 4 & 0 \\ 5 & 3 & 5 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 5 & 3 & - 4 \\ 1 & - 4 & 0 \\ 5 & 3 & 5 \end{array} |$

단계 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.2.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 2.2.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 2.2.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} |$

단계 2.2.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} |$

단계 2.2.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 5 & 3 \end{array} |$

단계 2.2.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 5 & 3 \end{array} |$

단계 2.2.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 5 & 3 \end{array} |$

단계 2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 5 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 2.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 (3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 1 (15 - 3 \cdot - 4) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 2.4.2.1.2

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 1 (15 + 12) - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 2.4.2.2

$15$ 를 $12$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot 27 - 4 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 2.5

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 \cdot 27 - 4 (5 \cdot 5 - 5 \cdot - 4) + 0$

단계 2.5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot 27 - 4 (25 - 5 \cdot - 4) + 0$

단계 2.5.2.1.2

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot 27 - 4 (25 + 20) + 0$

단계 2.5.2.2

$25$ 를 $20$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot 27 - 4 \cdot 45 + 0$

단계 2.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$- 27 - 4 \cdot 45 + 0$

단계 2.6.1.2

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$- 27 - 180 + 0$

단계 2.6.2

$- 27$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$- 207 + 0$

단계 2.6.3

$- 207$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 207$

$D = - 207$

단계 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 & - 4 \\ 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 3 & 5 \end{array} |$

단계 4.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 4.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 4.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 4.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

단계 4.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

단계 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 3 | \begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 3 & 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

단계 4.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 4 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 3 | \begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 3 & 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0$

단계 4.2.3

$| \begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 3 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3 (- 4 \cdot 5 - 3 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0$

단계 4.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 3 (- 20 - 3 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0$

단계 4.2.3.2.1.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 3 (- 20 + 0) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0$

단계 4.2.3.2.2

$- 20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 \cdot - 20 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0$

단계 4.2.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 3 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3 \cdot - 20 - 1 (3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4) + 0$

단계 4.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 3 \cdot - 20 - 1 (15 - 3 \cdot - 4) + 0$

단계 4.2.4.2.1.2

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 3 \cdot - 20 - 1 (15 + 12) + 0$

단계 4.2.4.2.2

$15$ 를 $12$ 에 더합니다.

$- 3 \cdot - 20 - 1 \cdot 27 + 0$

단계 4.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$- 3$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$60 - 1 \cdot 27 + 0$

단계 4.2.5.1.2

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$60 - 27 + 0$

단계 4.2.5.2

$60$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$33 + 0$

단계 4.2.5.3

$33$ 를 $0$ 에 더합니다.

$33$

$D_{x} = 33$

단계 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

Substitute $- 207$ for $D$ and $33$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{33}{- 207}$

단계 4.5

$33$ 및 $- 207$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$33$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (11)}{- 207}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$- 207$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 \cdot 11}{3 \cdot - 69}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 \cdot 11}{3 \cdot - 69}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{11}{- 69}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{11}{69}$

단계 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 & - 4 \\ 1 & 1 & 0 \\ 5 & 0 & 5 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 0 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 0 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 5 & 0 \end{array} |$

단계 5.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 5 & 0 \end{array} |$

단계 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 0 & 5 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 5 & 0 \end{array} |$

단계 5.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 5 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 0 & 5 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 5.2.3

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 0 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 (- 3 \cdot 5 + 0 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 5.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 1 (- 15 + 0 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 5.2.3.2.1.2

$0$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 1 (- 15 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 5.2.3.2.2

$- 15$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot - 15 + 1 | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} | + 0$

단계 5.2.4

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 5 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 \cdot - 15 + 1 (5 \cdot 5 - 5 \cdot - 4) + 0$

단계 5.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 15 + 1 (25 - 5 \cdot - 4) + 0$

단계 5.2.4.2.1.2

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 15 + 1 (25 + 20) + 0$

단계 5.2.4.2.2

$25$ 를 $20$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot - 15 + 1 \cdot 45 + 0$

단계 5.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 1$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$15 + 1 \cdot 45 + 0$

단계 5.2.5.1.2

$45$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 + 45 + 0$

단계 5.2.5.2

$15$ 를 $45$ 에 더합니다.

$60 + 0$

단계 5.2.5.3

$60$ 를 $0$ 에 더합니다.

$60$

$D_{y} = 60$

단계 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

Substitute $- 207$ for $D$ and $60$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{60}{- 207}$

단계 5.5

$60$ 및 $- 207$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$60$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (20)}{- 207}$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$- 207$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 \cdot 20}{3 \cdot - 69}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 \cdot 20}{3 \cdot - 69}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{20}{- 69}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{20}{69}$

단계 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 3 & - 3 \\ 1 & - 4 & 1 \\ 5 & 3 & 0 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 6.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

단계 6.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$5 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 (3 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 3)) - 3 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (3 - (- 4 \cdot - 3)) - 3 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$5 (3 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$5 (3 - 12) - 3 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3.2.2

$3$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$5 \cdot - 9 - 3 | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

단계 6.2.4

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 \cdot - 9 - 3 (5 \cdot 1 - 1 \cdot - 3) + 0$

단계 6.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 \cdot - 9 - 3 (5 - 1 \cdot - 3) + 0$

단계 6.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$5 \cdot - 9 - 3 (5 + 3) + 0$

단계 6.2.4.2.2

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 \cdot - 9 - 3 \cdot 8 + 0$

단계 6.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- 45 - 3 \cdot 8 + 0$

단계 6.2.5.1.2

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 45 - 24 + 0$

단계 6.2.5.2

$- 45$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 69 + 0$

단계 6.2.5.3

$- 69$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 69$

$D_{z} = - 69$

단계 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

단계 6.4

Substitute $- 207$ for $D$ and $- 69$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- 69}{- 207}$

단계 6.5

$- 69$ 및 $- 207$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- 69$ 에서 $- 69$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 69 (1)}{- 207}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$- 207$ 에서 $- 69$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 69 \cdot 1}{- 69 \cdot 3}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{- 69 \cdot 1}{- 69 \cdot 3}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{1}{3}$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = - \frac{11}{69}$

$y = - \frac{20}{69}$

$z = \frac{1}{3}$