기초 미적분 예제

$x + y + z = 8$ , $x - y + z = - 2$ , $2 x + 0 + 2 = 9$

Step 1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x + 2 = 9$

Step 2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x = 9 - 2$

Step 3

$9$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x = 7$

Step 4

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 2 \\ 7 \end{array}]$

Step 5

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$D = - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D = - 1 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D = - 1 (0 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D = - 1 (0 - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$D = - 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$D = 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D = 2 - 1 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D = 2 - 1 (0 - 2 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D = 2 - 1 (0 - 2) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$D = 2 - 1 \cdot - 2 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$D = 2 + 2 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D = 2 + 2 + 0 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D = 2 + 2 + 0 (1 - 1 \cdot 1)$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D = 2 + 2 + 0 (1 - 1)$

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$D = 2 + 2 + 0 \cdot 0$

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$D = 2 + 2 + 0$

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$D = 4 + 0$

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$D = 4$

Step 6

$[\begin{array}{c} 8 & 1 & 1 \\ - 2 & - 1 & 1 \\ 7 & 0 & 0 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$D_{x} = - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{x} = - 1 (- 2 \cdot 0 - 7 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$D_{x} = - 1 (0 - 7 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{x} = - 1 (0 - 7) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$D_{x} = - 1 \cdot - 7 - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 7 - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{x} = 7 - 1 (8 \cdot 0 - 7 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 7 - 1 (0 - 7 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 7 - 1 (0 - 7) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$D_{x} = 7 - 1 \cdot - 7 + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 \cdot 1 - (- 2 \cdot 1))$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 - (- 2 \cdot 1))$

$- (- 2 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 + 2)$

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 + 2)$

$8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$D_{x} = 7 + 7 + 0 \cdot 10$

$0$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 7 + 7 + 0$

$7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$D_{x} = 14 + 0$

$14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$D_{x} = 14$

Step 7

$[\begin{array}{c} 1 & 8 & 1 \\ 1 & - 2 & 1 \\ 2 & 7 & 0 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$D_{y} = 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{y} = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{y} = 1 \cdot 7 - 2 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 7 - 2 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 7 + 4 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$7$ 를 $4$ 에 더합니다.

$D_{y} = 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{y} = 11 - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 11 - 1 (7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 11 - 1 (7 - 16) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$7$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$D_{y} = 11 - 1 \cdot - 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 8)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (- 2 - 1 \cdot 8)$

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (- 2 - 8)$

$- 2$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$D_{y} = 11 + 9 + 0 \cdot - 10$

$0$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 11 + 9 + 0$

$11$ 를 $9$ 에 더합니다.

$D_{y} = 20 + 0$

$20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$D_{y} = 20$

Step 8

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 8 \\ 1 & - 1 & - 2 \\ 2 & 0 & 7 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$D_{z} = - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{z} = - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 1 (7 - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 1 (7 + 4) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$7$ 를 $4$ 에 더합니다.

$D_{z} = - 1 \cdot 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{z} = - 11 - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 11 - 1 (7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 11 - 1 (7 - 16) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$7$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$D_{z} = - 11 - 1 \cdot - 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 8)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (- 2 - 1 \cdot 8)$

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (- 2 - 8)$

$- 2$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 \cdot - 10$

$0$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 11 + 9 + 0$

$- 11$ 를 $9$ 에 더합니다.

$D_{z} = - 2 + 0$

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$D_{z} = - 2$

Step 9

크레이머 공식 $x = \frac{D_{x}}{D}$ 를 이용하여 $x$ 값을 구합니다. 여기에서는 $x = \frac{14}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

괄호를 제거합니다.

$x = \frac{14}{4}$

$14$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (7)}{4}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{7}{2}$

Step 10

크레이머 공식 $y = \frac{D_{y}}{D}$ 를 이용하여 $y$ 값을 구합니다. 여기에서는 $y = \frac{20}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{20}{4}$

$20$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = 5$

Step 11

크레이머 공식 $z = \frac{D_{z}}{D}$ 를 이용하여 $z$ 값을 구합니다. 여기에서는 $z = \frac{- 2}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

괄호를 제거합니다.

$z = \frac{- 2}{4}$

$\frac{- 2}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{2 (- 1)}{4}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{- 1}{2}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{1}{2}$

Step 12

크래머 공식을 이용한 연립방정식의 해.

$x = \frac{7}{2}, y = 5, z = - \frac{1}{2}$