기초 미적분 예제

$(- \frac{21}{8}, \frac{13}{24})$

단계 1

변환 공식을 이용하여 직교좌표 $(x, y)$ 를 극좌표 $(r, θ)$ 으로 변환합니다.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 2

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \sqrt{{(- \frac{21}{8})}^{2} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3

극좌표의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1.1

$- \frac{21}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{21}{8})}^{2} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.1.2

$\frac{21}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3

$\frac{21^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{21^{2}}{8^{2}} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{441}{8^{2}} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.6

$\frac{13}{24}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{13^{2}}{24^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{169}{24^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8

$24$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{441}{64}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{441}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $576$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.10.1

$\frac{441}{64}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.10.2

$64$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{576} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{576} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9 + 169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.12

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.12.1

$441$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{3969 + 169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.12.2

$3969$ 를 $169$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{\frac{4138}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{4138}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.13

$4138$ 및 $576$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.13.1

$4138$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{\frac{2 (2069)}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.13.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.13.2.1

$576$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 2069}{2 \cdot 288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 2069}{2 \cdot 288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.14

$\sqrt{\frac{2069}{288}}$ 을 $\frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{288}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.15

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.15.1

$288$ 을 $12^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.15.1.1

$288$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{144 (2)}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.15.1.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{12^{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{12^{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.15.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.16

$\frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.17.1

$\frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.17.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.17.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.17.7.5

지수값을 계산합니다.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.18

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.18.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$r = \frac{\sqrt{2069 \cdot 2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.18.2

$2069$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{4138}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4138}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.19

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 4

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{13}{24}}{- \frac{21}{8}})$

단계 5

$- \frac{13}{63}$ 의 역탄젠트값은 $θ = 168.34070734 °$ 입니다.

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = 168.34070734 °$

단계 6

$(r, θ)$ 형태의 극좌표로 변환한 결과입니다.

$(\frac{\sqrt{4138}}{24}, 168.34070734 °)$