기초 미적분 예제

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

단계 1

${(\sqrt{40})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

단계 1.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$2 \sqrt{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

단계 1.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

단계 1.4

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

단계 1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

단계 1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

단계 1.4.5

지수값을 계산합니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

단계 1.5

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

단계 2

원의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 원의 중심과 반지름을 구합니다.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

단계 3

이 원에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $r$ 은 원의 반지름을 나타내며 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리를 나타냅니다.

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

단계 4

원의 중심은 $(h, k)$ 에 있습니다.

중심: $(1, 4)$

단계 5

이는 원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(1, 4)$

반지름: $2 \sqrt{10}$

단계 6