기초 미적분 예제

$\frac{1}{6} \cdot \log (x^{5} y^{7}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{6}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{6} \log (x^{5} y^{7})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x^{5} y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

단계 1.2

$x^{5} y^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log ({(x^{5})}^{\frac{1}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

단계 1.3

${(x^{5})}^{\frac{1}{6}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x^{5 (\frac{1}{6})} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

단계 1.3.2

$5$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

단계 1.4

${(y^{7})}^{\frac{1}{6}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{7 (\frac{1}{6})}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

단계 1.4.2

$7$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

단계 1.5

$2 y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (x^{2 y})$ 을 전개합니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 (2 y \log (x))}$

단계 1.6

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{7 (2 y \log (x))}$

단계 1.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.2.1

$7 (2 y \log (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

단계 1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{7 (y \log (x))}$

단계 1.7

$7$ 를 로그 안으로 옮겨 $7 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ 을 표현하기 위해 $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ 을 곱합니다.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \cdot \frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

단계 3

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ 와 $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7}))}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$

단계 5

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{y \log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \log (x^{7}) - 3}{y \log (x^{7})}$