기초 미적분 예제

$\frac{1}{4} \cdot \log (c x) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{4} \log (c x)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(c x)}^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

단계 1.2

$c x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

단계 1.3

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log (c y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log ({(c y)}^{5}) - 4 \log (c x)$

단계 1.4

$c y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - 4 \log (c x)$

단계 1.5

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \log (c x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log ({(c x)}^{4})$

단계 1.6

$c x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log (c^{4} x^{4})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})) - \log (c^{4} x^{4})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})}{c^{4} x^{4}})$

단계 4

지수를 더하여 $c^{\frac{1}{4}}$ 에 $c^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$c^{5}$ 를 옮깁니다.

$\log (\frac{c^{5} c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{c^{5 + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{c^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

단계 4.4

$5$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{20 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

단계 4.6.2

$20$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4} x^{- \frac{1}{4}}})$

단계 6

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{- \frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x^{- \frac{1}{4}}$ 를 옮깁니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} (x^{- \frac{1}{4}} x^{4})})$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4}})$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}})$

단계 6.4

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}})$

단계 6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 4 \cdot 4}{4}}})$

단계 6.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 16}{4}}})$

단계 6.6.2

$- 1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{15}{4}}})$

단계 7

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $c^{4}$ 를 분자로 이동합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5} c^{- 4}}{x^{\frac{15}{4}}})$

단계 8

지수를 더하여 $c^{\frac{21}{4}}$ 에 $c^{- 4}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$c^{- 4}$ 를 옮깁니다.

$\log (\frac{c^{- 4} c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{c^{- 4 + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

단계 8.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{c^{- 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

단계 8.4

$- 4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

단계 8.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

단계 8.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.6.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{- 16 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

단계 8.6.2

$- 16$ 를 $21$ 에 더합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

단계 9

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log (\frac{y^{5} c^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{15}{4}}})$