기초 미적분 예제

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x (x^{2} - 4)) - \ln (x - 2)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{3} \ln (8)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

단계 3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

단계 3.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

단계 3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (2^{2}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

단계 3.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x - 2})$

단계 3.6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

단계 3.7

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

단계 3.7.2

$x (x + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (4) + \ln (x (x + 2))$

단계 3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (4) + \ln (x \cdot x + x \cdot 2)$

단계 3.9

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (4) + \ln (x^{2} + x \cdot 2)$

단계 3.10

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\ln (4) + \ln (x^{2} + 2 x)$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (4 (x^{2} + 2 x))$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (4 x^{2} + 4 (2 x))$

단계 6

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\ln (4 x^{2} + 8 x)$