기초 미적분 예제

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.2

$16$ 를 $10$ 승 합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.3

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.4

$1099511627776 x^{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.5

$1099511627776$ 을 $1048576^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.6

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.8

$1048576$ 를 $3$ 승 합니다.

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.9

${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.9.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

단계 1.10

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

단계 1.11

$2$ 를 $30$ 승 합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

단계 1.12

$- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$\ln (1073741824 y^{30})$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

단계 1.12.2

$\frac{2}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

단계 1.13

$1073741824 y^{30}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

단계 1.14

$1073741824$ 을 $64^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

단계 1.15

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

단계 1.16

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

단계 1.16.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

단계 1.17

$64$ 를 $2$ 승 합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

단계 1.18

${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

단계 1.18.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.2.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

단계 1.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

단계 1.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

단계 1.18.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

단계 3

$1152921504606850000$ 및 $4096$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1152921504606850000 x^{15}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4096 y^{12}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$