기초 미적분 예제

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{5}{6}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

단계 1.2

$\frac{2}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

단계 1.3

$- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$\log_{2} (x)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

단계 5

$x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

단계 6

공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

단계 6.4

$x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

단계 7

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

단계 8

$x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

단계 9

공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

단계 9.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

단계 9.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

단계 9.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

단계 9.5

$x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

단계 11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

단계 12

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 와 $y^{\frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$