기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (x) - \ln (y) - \ln (z))$

단계 1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x^{4}) - \ln (y) - \ln (z))$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{4}}{y}) - \ln (z))$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{4}}{y}}{z})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y} \cdot \frac{1}{z})$

단계 5

조합합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{y z})$

단계 6

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y z})$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y z})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{x^{4}}{y z}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 8.2

$y z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

단계 9

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

단계 9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$