기초 미적분 예제

$3 \log (5 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (5 x^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(5 x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

단계 1.2

$5 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (5^{3} {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

단계 1.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log (125 {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

단계 1.4

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (125 x^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

단계 1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log (125 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

단계 1.5

$- \frac{1}{2} \log (y)$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1

$\log (y)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log (125 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (y)) - \log (7 z)$

단계 1.5.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (125 x^{6}) - \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (7 z)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}) - \log (7 z)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}}{7 z})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 z})$

단계 5

조합합니다.

$\log (\frac{125 x^{6} \cdot 1}{y^{\frac{1}{2}} (7 z)})$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$125$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 7 z})$

단계 6.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 \cdot y^{\frac{1}{2}} z})$

단계 6.3

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 y^{\frac{1}{2}} z})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 z y^{\frac{1}{2}}})$