기초 미적분 예제

$3 \log (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (x^{1}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1.3

간단히 합니다.

$\log (x) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1.4

$- \frac{3}{4} \log (2 y)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$\log (2 y)$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log (x) - (\frac{3}{4} \log (2 y)) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1.4.2

$\frac{3}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{4} \log (2 y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x) - \log ({(2 y)}^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1.5

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

단계 1.6

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \log (3 \sqrt{y})$ 을 간단히 합니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log ({(3 \sqrt{y})}^{4})$

단계 1.7

$3 \sqrt{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (3^{4} {\sqrt{y}}^{4})$

단계 1.8

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {\sqrt{y}}^{4})$

단계 1.9

${\sqrt{y}}^{4}$ 을 $y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {(y^{\frac{1}{2}})}^{4})$

단계 1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

단계 1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{4}{2}})$

단계 1.9.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

단계 1.9.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

단계 1.9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

단계 1.9.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2}{1}})$

단계 1.9.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}) - \log (81 y^{2})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}}{81 y^{2}})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{81 y^{2}})$

단계 5

조합합니다.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}} (81 y^{2})})$

단계 6

지수를 더하여 $y^{\frac{3}{4}}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} (y^{2} y^{\frac{3}{4}}) \cdot 81})$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

단계 6.4

$2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

단계 6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}} \cdot 81})$

단계 6.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{8 + 3}{4}} \cdot 81})$

단계 6.6.2

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

단계 7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

단계 8

$2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}$ 의 왼쪽으로 $81$ 이동하기

$\log (\frac{x}{81 \cdot 2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}})$