기초 미적분 예제

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{4} (2 x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

단계 1.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

단계 1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

단계 4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

단계 5

$x^{4}$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$16 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$x^{5}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

단계 6

$4 \frac{16}{x}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$4$ 와 $\frac{16}{x}$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

단계 6.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

단계 7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (64)$

단계 8

$64$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $3$ 이 됩니다.

$3$