기초 미적분 예제

$3 \log (x - 1) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

단계 1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (4 x + 2)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

단계 1.3

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2 (1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4.1.3

$2 (2 x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x + 1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4.2

$2 (2 x + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{2^{2} {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}}$ 와 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

단계 5.2

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{3}$ 에 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

단계 5.2.3

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

단계 5.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.5.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{9 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

단계 5.2.5.2

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{10}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$