기초 미적분 예제

$4 \ln (2 x^{3}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (2 x^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(2 x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

단계 1.2

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (2^{4} {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

단계 1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\ln (16 {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

단계 1.4

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (16 x^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

단계 1.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\ln (16 x^{12}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

단계 1.5

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (x y)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (16 x^{12}) - \ln ({(x y)}^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

단계 1.6

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

단계 1.7

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (x^{2} y^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2} y^{3})}^{3})$

단계 1.8

$x^{2} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

단계 1.9

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

단계 1.9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} {(y^{3})}^{3})$

단계 1.10

${(y^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{3 \cdot 3})$

단계 1.10.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{9})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}}) + \ln (x^{6} y^{9})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{6} y^{9}))$

단계 4

$x^{2} y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$x^{6} y^{9}$ 에서 $x^{2} y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (16 x^{12} (x^{4} y^{7}))$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (16 x^{4 + 12} y^{7})$

단계 6

$4$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\ln (16 x^{16} y^{7})$