기초 미적분 예제

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (x^{4})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

단계 1.2

${(x^{4})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

단계 1.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

단계 1.3

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \ln (y^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

단계 1.4

${(y^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

단계 1.4.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

단계 1.5

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (x^{7})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

단계 1.6

${(x^{7})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

단계 1.6.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

단계 5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$x^{21}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

단계 7

조합합니다.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

단계 8

$x^{16}$ 및 $x^{20}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$x^{16} \cdot 1$ 에서 $x^{16}$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$y^{15} x^{20}$ 에서 $x^{16}$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$