기초 미적분 예제

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (3^{2 x - 2})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

단계 1.2

${(3^{2 x - 2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

단계 1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

단계 1.2.4

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

단계 1.3

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log (3^{4 x - 7})$ 을 간단히 합니다.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

단계 1.4

${(3^{4 x - 7})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

단계 1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

단계 1.4.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

단계 1.4.4

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

단계 3

지수를 더하여 $3^{6 x - 6}$ 에 $3^{16 x - 28}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

단계 3.2

$6 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

단계 3.3

$- 6$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$\log (3^{22 x - 34})$