기초 미적분 예제

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

단계 2.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

단계 6

조합합니다.

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

단계 7

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

단계 8

$\frac{7}{3 x^{3}}$ 와 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

단계 9

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

단계 10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.1

$\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

단계 10.2

$7 y^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

단계 10.3

$3 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

단계 11.2

${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

단계 11.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

단계 12

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

단계 12.2

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 12.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

단계 12.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$