기초 미적분 예제

$2 \log_{5} (x^{3}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{5} (x^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

단계 1.2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

단계 1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x^{6}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

단계 1.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{5} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

단계 1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- 2})$

단계 1.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

단계 1.6

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} ({(\frac{1}{x^{2}})}^{6})$

단계 1.7

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1^{6}}{{(x^{2})}^{6}})$

단계 1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{{(x^{2})}^{6}})$

단계 1.9

${(x^{2})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{2 \cdot 6}})$

단계 1.9.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} (x^{6} x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (\frac{x^{6 + 3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

단계 4.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\log_{5} (\frac{x^{9}}{\frac{1}{x^{12}}})$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{5} (x^{9} x^{12})$

단계 6

지수를 더하여 $x^{9}$ 에 $x^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (x^{9 + 12})$

단계 6.2

$9$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\log_{5} (x^{21})$