기초 미적분 예제

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

단계 3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$20 x^{4} y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

단계 5

$x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$10 x^{4} y$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

단계 5.2

$x y^{6}$ 에서 $x y$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

단계 6

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ 와 $y^{5}$ 을 묶습니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

단계 7

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y^{5}$ 를 옮깁니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

단계 7.3

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

단계 8

$5$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$5 x^{2} y^{8}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$10 x^{3}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

단계 9

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{2} y^{8}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$