기초 미적분 예제

$\log_{3} (x^{2} - 1) + 2 \log_{3} (2 x - 2) - 3 \log_{3} (x - 1)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{3} (2 x - 2)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2} - 1) + \log_{3} ({(2 x - 2)}^{2}) - 3 \log_{3} (x - 1)$

단계 1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log_{3} (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2} - 1) + \log_{3} ({(2 x - 2)}^{2}) - \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} ((x^{2} - 1) {(2 x - 2)}^{2}) - \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{(x^{2} - 1) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (\frac{(x^{2} - 1^{2}) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.3

$2 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x) - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x) + 2 (- 1))}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.3.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x - 1))}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.4

$2 (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 2^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.5

지수를 더하여 $x - 1$ 에 ${(x - 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) ({(x - 1)}^{2} (x - 1)) \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.5.2

${(x - 1)}^{2}$ 에 $x - 1$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.2.1

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) ({(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}) \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2 + 1} \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 4.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

${(x - 1)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(x - 1)}^{3}})$

단계 5.1.2

$(x + 1) \cdot 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} ((x + 1) \cdot 4)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (x \cdot 4 + 1 \cdot 4)$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\log_{3} (4 \cdot x + 1 \cdot 4)$

단계 5.3.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (4 x + 4)$