기초 미적분 예제

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 5, - 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

단계 4

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

단계 4.2

$x - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

단계 6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

단계 6.1.3

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

단계 6.2

$2 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$