기초 미적분 예제

$\log_{4} (x - 3) - 5 \log_{4} (x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \log_{4} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

단계 1.2

$- \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$\log_{4} (x^{2} + 1)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

단계 1.2.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{4} (3 x + 5)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

단계 6

$\frac{x - 3}{x^{5}}$ 에 $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

단계 7

$\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(3 x + 5)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (\frac{(x - 3) {(3 x + 5)}^{2}}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$