기초 미적분 예제

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

단계 1.2

$\frac{x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

단계 1.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

단계 1.4

$y x^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

단계 1.5

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

단계 1.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

단계 1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

단계 4

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$y^{3} x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$y^{3} x$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

단계 7

조합합니다.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

단계 8

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

단계 8.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

단계 8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

단계 9

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

단계 10

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

$y^{3} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$