기초 미적분 예제

$\log_{a} (16) + \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{2}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{5} \log_{a} (18)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 2.2

$\log_{a} (9)$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5} + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 2.3

$\frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5}$ 을 $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - (\frac{2}{5} \log_{a} (9)) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 2.4

$\frac{2}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 2.5

$16$ 와 $\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}}$ 을 묶습니다.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

단계 5

조합합니다.

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}} \cdot 16}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$

단계 6

$18^{\frac{2}{5}}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\log_{a} (\frac{16 \cdot 18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$