기초 미적분 예제

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}}) + \log_{b} (49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}}{49})$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $49^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49 \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

단계 4

지수를 더하여 $49$ 에 $49^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$49$ 에 $49^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$49$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1} \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1 - \frac{1}{2}}})$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2 - 1}{2}}})$

단계 4.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$216$ 을 $6^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (\frac{{(6^{3})}^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

단계 5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} (\frac{6^{2}}{49^{\frac{1}{2}}})$

단계 5.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{b} (\frac{36}{49^{\frac{1}{2}}})$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (\frac{36}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

단계 6.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{1}})$

단계 6.4

지수값을 계산합니다.

$\log_{b} (\frac{36}{7})$