기초 미적분 예제

$\log_{5} (x) - 3 \log_{5} (x - 2) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (6 - x^{2}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log_{5} (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (6 - x^{2}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{5} (6 - x^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log_{5} (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{x}{{(x - 2)}^{3}}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} (\frac{x}{{(x - 2)}^{3}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{\frac{x}{{(x - 2)}^{3}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}})$

단계 5

$\frac{x}{{(x - 2)}^{3}}$ 와 ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3}}}{{(x + 3)}^{2}})$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}})$

단계 7

조합합니다.

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x - 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}})$

단계 8

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}})$