기초 미적분 예제

$\log_{5} (5^{\frac{3}{4}}) - \log_{5} (5^{2})$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{2}})$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $5^{\frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}})$

단계 3

지수를 더하여 $5^{2}$ 에 $5^{- \frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 - \frac{3}{4}}})$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}})$

단계 3.3

$2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}})$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{4}}})$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{8 - 3}{4}}})$

단계 3.5.2

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{5}{4}}})$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $5^{\frac{5}{4}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$

단계 5

$- \frac{5}{4}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$ 을 전개합니다.

$- \frac{5}{4} \log_{5} (5)$

단계 6

$5$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$- \frac{5}{4} \cdot 1$

단계 7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{5}{4}$

소수 형태:

$- 1.25$

대분수 형식:

$- 1 \frac{1}{4}$