기초 미적분 예제

$2 \log (2) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (2)$ 을 간단히 합니다.

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

단계 1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (4) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

단계 1.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

단계 1.4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log ((x + 3) (x - 2))$

단계 1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x (x - 2) + 3 (x - 2))$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2))$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

단계 1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

단계 1.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2)$

단계 1.6.1.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6)$

단계 1.6.2

$- 2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x - 6)$

단계 1.7

$- \frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1

$\log (x^{2} + x - 6)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6))$

단계 1.7.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ 을 간단히 합니다.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (4 x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{4 x^{3}}{{(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}}})$