기초 미적분 예제

$2 \ln (x) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1^{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

단계 1.4

$- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$\ln (x - 1)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

단계 1.4.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x^{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$