기초 미적분 예제

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

단계 1.2

$\frac{y^{3}}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

단계 1.3

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

단계 1.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

단계 1.4

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

단계 1.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

단계 1.5

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

단계 1.6

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.7

$x^{4} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.8

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.9

${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

단계 1.9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

단계 1.9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

단계 1.10

간단히 합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

단계 4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

단계 4.2

$x^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

단계 5

$\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

단계 6

$\frac{y^{6}}{x^{6}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

단계 7

$x^{2}$ 및 $x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y^{6} x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

단계 9

조합합니다.

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

단계 10

$y^{6}$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$y^{6} \cdot 1$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$x^{4} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

단계 11

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$