기초 미적분 예제

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{5} (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log_{5} (2)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

단계 1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

단계 1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

단계 1.4

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.5

$\frac{y}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

단계 1.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

단계 1.6.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

단계 1.6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

단계 1.6.4

지수값을 계산합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

단계 3

${(x - 3)}^{3}$ 와 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

단계 4

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$