기초 미적분 예제

$3 \ln (\sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (\sqrt{x})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({\sqrt{x}}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

단계 1.2

${\sqrt{x}}^{3}$ 을 $\sqrt{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\sqrt{x^{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

단계 1.3

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\ln (\sqrt{x^{2} x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

단계 1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\ln (x \sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

단계 1.5

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x \sqrt{x}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}})$

단계 3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x \sqrt{x})$

단계 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{1} \sqrt{x})$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 1} \sqrt{x})$

단계 3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{x})$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (x^{\frac{1 + 2}{2}} \sqrt{x})$

단계 3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})$

단계 4

$x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (x^{\frac{3 + 1}{2}})$

단계 4.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (x^{\frac{4}{2}})$

단계 4.5

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (x^{\frac{2}{1}})$

단계 4.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{2})$