기초 미적분 예제

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

단계 1.2

${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ 을 $6 x - 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x - 1}$ 을(를) ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

단계 1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

단계 1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

단계 1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

단계 1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

단계 1.2.5

간단히 합니다.

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 6

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 10

식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 10.2

$- 1 \frac{x}{6}$ 을 $- \frac{x}{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

단계 12

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

단계 13

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

$- \frac{x}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$